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一、 題型特征

例題：現(xiàn)有甲乙丙丁戊五人去公園排隊(duì)買(mǎi)票;

問(wèn)：

(1)若甲只站排頭或排尾，則有多少種排隊(duì)的方法數(shù)?

(2)若甲和乙相鄰，則有多少種排隊(duì)的方法數(shù)?

(3)若甲和乙不相鄰，則有多少種不同的排隊(duì)方法?

二、解題方法

1.優(yōu)限法：解決具有絕對(duì)限制條件的元素

2.捆綁法：解決元素相鄰問(wèn)題

3.插空法：解決元素不相鄰問(wèn)題

三、方法詳解

1.優(yōu)限法：優(yōu)先滿(mǎn)足具有絕對(duì)限制的元素

(如上述問(wèn)題1，優(yōu)先考慮甲的站位，則剩余四人不管如何排隊(duì)，均滿(mǎn)足題意，故有：

2.捆綁法：將相鄰元素當(dāng)作一個(gè)大的整體，先考慮大元素的外部排序，再考慮大元素

的內(nèi)部排序

(如上述問(wèn)題2，將甲乙兩人捆綁在一起，先考慮外部排序再內(nèi)部?jī)?nèi)部排序，則有：

3.插空法：先考慮其余元素的排序，再確定其余元素產(chǎn)生的空隙數(shù)，將不相鄰的元素

分別插入到空隙中

(如上述問(wèn)題3，先考慮丙丁戊的排序，三個(gè)人產(chǎn)生了四個(gè)空隙，最后將甲乙分別插入空隙中，則有：

四、易錯(cuò)點(diǎn)剖析

【例題1】新片上映，三對(duì)情侶相約去電影院看電影，正好買(mǎi)到了同一排六座的位置，要求各情侶間相鄰，則有多少種不同的坐法?

A.24 B.48 C.6 D.36

【新文泰解析】B。新文泰解析：此題為排列組合問(wèn)題，解決元素間相鄰問(wèn)題采用捆綁法，把三對(duì)情侶當(dāng)成三個(gè)大元素，先考慮三個(gè)大元素的外部排序，再考慮完大元素的內(nèi)部排序，則有

【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】雖然在該題目中各位同學(xué)知道采用捆綁法進(jìn)行求解，但是在運(yùn)用的過(guò)程中容易不考慮大元素的內(nèi)部排序，或是只考慮其中某個(gè)大元素的內(nèi)部排序沒(méi)有考慮完所有的大元素，因此在應(yīng)用捆綁法的過(guò)程中需要格外注意這類(lèi)問(wèn)題。

【例題2】某供水局決定在一周內(nèi)進(jìn)行為期兩天的設(shè)施修繕工作，為了最大限度減少由于修繕工作帶來(lái)的停水影響，該供水局決定不連續(xù)停水，又在供水需求量最大的周一也不停水，問(wèn)該供水局有多少種停水方式?

A.3600 B.10 C.15 D.1200

【新文泰解析】B。新文泰解析：由題意，在一周內(nèi)，停水的天數(shù)為兩天且停水的這兩天不能相鄰，解決元素不相鄰問(wèn)題，采用捆綁法，據(jù)題意停水的五天和不停水的兩天分別為完全相同的元素，故不需要考慮排序，再確定這五天所產(chǎn)生的空隙數(shù)，周一不能停水決定空隙數(shù)只有5個(gè)，將停水的兩天分別插入到這五個(gè)空隙中便有

【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】雖然在該題目中各位同學(xué)知道采用插空法進(jìn)行求解，但是在運(yùn)用的過(guò)程中容易忽略各元素間是否完全相同這一隱形條件，同時(shí)在確定空隙數(shù)時(shí)也容易出錯(cuò)，因此在應(yīng)用捆綁法的過(guò)程中需要格外注意這類(lèi)問(wèn)題。

考生如果能夠再找一定量的這類(lèi)題型進(jìn)行練習(xí)，那么在今后的考試中遇到排列組合中該類(lèi)的題目，充分利用好利用上述的解題方法，規(guī)避常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，一定能夠在短時(shí)間內(nèi)快速選出正確答案。