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1、分?jǐn)?shù)比例形式整除

若a∶b=m∶n（m、n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)。

若a＝m/n×b，則a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍數(shù)

2、尾數(shù)法

（1）選項(xiàng)尾數(shù)不同，且運(yùn)算法則為加、減、乘、乘方運(yùn)算，優(yōu)先使用尾數(shù)進(jìn)行判定；

（2）所需計(jì)算數(shù)據(jù)多，計(jì)算復(fù)雜時(shí)考慮尾數(shù)判斷快速得到答案。常用在容斥原理中。

3、等差數(shù)列相關(guān)公式

和=（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2＝平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)＝中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)；

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷項(xiàng)數(shù)＋1。從1開(kāi)始，連續(xù)的n個(gè)奇數(shù)相加，總和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……

4、幾何邊端問(wèn)題相關(guān)公式

（1）單邊線型植樹公式（兩頭植樹）：棵樹=總長(zhǎng)÷間隔+1，總長(zhǎng)=（棵樹－1）×間隔

（2）植樹不移動(dòng)公式：在一條路的一側(cè)等距離栽種m棵樹，然后要調(diào)整為種n棵樹，則不需要移動(dòng)的樹木棵樹為：（m－1）與（n－1）的最大公約數(shù)＋1棵；

（3）單邊環(huán)型植樹公式（環(huán)型植樹）：棵樹=總長(zhǎng)÷間隔，總長(zhǎng)=棵樹×間隔

（4）單邊樓間植樹公式（兩頭不植）：棵樹=總長(zhǎng)÷間隔－1，總長(zhǎng)=（棵樹+1）×間隔

（5）方陣問(wèn)題：最外層總?cè)藬?shù)＝4×（N－1），相鄰兩層人數(shù)相差8人，n階方陣的總?cè)藬?shù)為n2。

5、行程問(wèn)題

（1）火車過(guò)橋核心公式：路程＝橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)（火車過(guò)橋過(guò)的不是橋，而是橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)）

（2） 相遇追及問(wèn)題公式：相遇距離＝（速度1＋速度2）×相遇時(shí)間追及距離＝（速度1－速度2）×追及時(shí)間

（3）隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題公式：隊(duì)首→隊(duì)尾：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（人速＋隊(duì)伍速度）×?xí)r間；隊(duì)尾→隊(duì)首：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（人速－隊(duì)伍速度）×?xí)r間

（4）流水行船問(wèn)題公式：順?biāo)伲酱伲伲嫠伲酱伲?

（5）往返相遇問(wèn)題公式：

兩岸型兩次相遇：S＝3S1－S2，（第一次相遇距離A為S1，第二次相遇距離B為S2）

單岸型兩次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距離A為S1，第二次相遇距離A為S2）；

左右點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。

同一點(diǎn)出發(fā)：第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程；第N次追上相遇，路程差＝2N×全程。

6、幾何問(wèn)題

（1） 三角形三邊關(guān)系公式：

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

（2）勾股定理：

直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。常用勾股數(shù)：（3、4、5）；（5、12、13）；（6、8、10）。

（3）內(nèi)角和定理

正多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）。

已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)，則其邊數(shù)為：360°÷（180°－內(nèi)角度數(shù)）。

7、其他問(wèn)題

（1）經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題常用公式

利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)＝單利潤(rùn)×銷量售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)＝原價(jià)×折扣

（2）溶液?jiǎn)栴}基本公式

溶液＝溶質(zhì)＋溶劑，濃度＝溶質(zhì)÷溶液，溶質(zhì)＝溶液×濃度混合溶液的濃度＝（溶質(zhì)1＋溶質(zhì)2）÷（溶液1＋溶液2）

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